Soal Induksi Matematika & Teorema Binomial beserta Jawabannya

Halo..sob kembali lagi dengan Heripedia ,Soal induksi matematika dan Teorema Binomial beserta jawabanya secara lengkap. Untuk kalian yang sedang memasuki semester 2 perkuliahan pasti akan diajarkan dan diberi materi tentang Induksi Matematika dan Teorema Binomial. Nah materi ini cukup sulit untuk dimengerti apalagi dikerjakan.

Untuk mengerjakan Soal ini kita harus membaca terlebih dahulu agar kita paham. Bagaimana maksud dari soal tersebut. Untuk kalian yang belum tau Apa itu induksi Matematika ? Induksi Matematika adalah salah satu argumentasi pembuktian suatu Teorema atau pernyataan matematika yang semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat atau himpunan bilangan asli.

Contoh 1:

1

1 + 2 + 3 + ... + n = n (n + 1)

2

, untuk setiap bilangan asli n.

Benarkah pernyataan ini? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat 

mencoba dengan mensubstitusikan n dalam pernyataan itu dengan sembarang 

bilangan asli.

Apabila n = 1 maka pernyataan itu menjadi 

1

1 = . 1(1 + 1), atau 1 = 1

2

, yaitu 

diperoleh suatu pernyataan yang benar.

Apabila n = 2 maka pernyataan itu menjadi 

1

1 + 2 = . 2(2 + 1), atau 3 = 3

2

, 

yaitu diperoleh suatu pernyataan yang benar.

Apabila n = 3 maka pernyataan itu menjadi 

1

1 + 2 + 3 = . 3(3 + 1), atau 6 = 6

2

, yaitu

suatu pernyataan yang benar pula

Soal Pertama 

1) Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 

4+10+16+...+(6n-2) = n(3n+1).

Soal Kedua

1.2 +2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) = 1/3
n(n + 1)(n + 2)
1) akan dibuktikan untuk n = 1
benar
1(1 + 1) = 1/3.1 (1 + 1)(1 + 2)
1(2) = 1/3.2.3
2 = 2 ==> (BENAR)

2) misal untuk n = k benar

1.2 + 2.3+3.4 + ... + kk + 1) = 1/3
k(k + 1)(k + 2)

Akan dibuktikan untuk n = k +1
benar

1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + k(k+1) + (k+1)
((k+1) + 1) = 1/3 (k + 1)((k + 1) + 1)((k
+ 1) + 2)
........ 1/3 k (k + 1)(k + 2) ....... + (k+K(K + N(K + 2)

Akan dibuktikan untuk n = k +1
benar

1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + k(k+1) + (k+1)
((k+1) + 1) = 1/3 (k + 1)((k + 1) + 1)((k
+ 1) + 2)
........ 1/3 k (k + 1)(K + 2) ....... + (k+
1)((k + 1) + 1)
= k/3 (k + 1)(k + 2) + (k + 1)(K + 2)
= (k + 1)(k + 2) [k/3 + 1]
= (k + 1)(k + 2) (k + 3)/3
= 1/3 (k + 1) ((k + 1) + 1) ((k + 1) + 2)
(BENAR dan TERBUKTI)

Soal Ketiga

1''+3"+5"+... + (2n(n(4n- 1)

A. Langkah n

(2n- n(4n2- 1)
(2(1)- 14(1)2-1)
11 terbukti
B. Langkah n
1 + 34+52.. + (2n n(4n2- 1)
Maka menjadi :
1 + 34+52+.. .(2k -1) k(4k -1)

Langkah n = k+1

1"+ 3"+5"+.. ...+(2k-1)k(4k-1)
1+ .. + (2k-1) + (2(k )- 1
(k+1)4(k 1)-1) /3
(k(4k -1) (2(k1)-1 - (k+1)4(k
1)

k(4k2-1) 3(2(k +1)-1 (k14k+1)
Operasikan:
4k 3 -k 3(2k 1)(k 1(4k2+ 8k+3)
4k 3 -k 3(4k4k 1) 4k12k2 + 11k
+ 3
4k- k 12k4 12k 3 4k 12k 11k
+ 3
4k + 12k 11k + 3 4k 12k+ 11k 3
terbukti (ruas kiri-kanan sama)

Share this post